Menghitung Akar Kuadrat(Pangkat 2)

Sumber gambar:pixabay.com


Postingan kali ini akan membahas mengenai cara menghitung akar Kuadrat(Pangkat dua).

1.Menghitung √a dimana a≤ 100 yang hasilnya b bilangan bulat
 
    Untuk √a=b kita dapat mencarinya yaitu dengan cara mencari b,jika di pangkatkan 2 hasilnya a,sehingga b²=a.Untuk lebih jelasnya mari kita langsung saja ke contohnya:

a).√4=2 karena jika 2²=2x2=4,sehingga kita dapat menggunakan angka 2 sebagai hasilnya.
b).√25=5 karena jika 5²=5x5=25,sehingga kita dapat menggunakan angka 5 sebagai 
hasilnya.
c).100=10 karena jika 10²=10x10=100,sehingga kita dapat menggunakan angka 10 
sebagai hasilnya. 
Agar dapat memudahkan kalian,kalian bisa lihat pangakat 2 dari 1-10 di bawah ini:

2.Menghitung √a dimana a>100 yang hasilnya b bilangan bulat

      Jika a>100 seperti 121,196,225,3249 dll,untuk mencari hasil akarnya itupun dapat di cari seperti cara yang di atas,namun jika kalian masih kesulitan dalam mencari hasilnya,kalian dapat menggunakan cara sebagai berikut :

Contohnya:
 
a.√121
  1. Pisahkan 2 digit dari kanan √1|21
  2. Gunakan angka yang berada di kiri garis “| di dalam akar yaitu 1,kita cari angka yang dipangkatkan 2 hasilnya 1,atau jika tidak ada cari nilai yang dipangkatkan 2  mendekati 1.Maka untuk nilai yang di pangkatkan 2 hasilnya 1 adalah 1 karena 1²=1 maka kita tulis dulu √121=1
  3. Angka 1 yang berada didalam akar sebelah kiri 2 kita kurangi dengan 1²=1 dari cara di atas,maka 1-1=0,dimana 0 lebi kecil dari pada 1 yang berada di luar akar atau 0<1
  4. Bagian paling kanan dari garis “| di dalam akar yaitu angka 1 di √1|21 kita cari nilai yang hasil pangkat 2 adalah 1 atau nilai yang di pangkatkan 2 hasil ujungnya terdapat angka 1 yaitu1 dan 81,maka nilai yang dipangkatkan 2 hasinya 1 adalah 1 dan untuk nilai yang di pangkatkan 2 hasilnya 81 adalah 9,kemudian lihat lagi di langkah no 3 bahwa 0<1,berarti nilai hasilnya haruslah kecil maka diantara 1 dan 9 nilai yang paling kecil adalah 1  
  5. Karena hasil nilai yang di sebelah kiri dan paling kanan telah ditemukan yaitu di kiri dari hasil langkah 2 hasilnya 1 dan paling kanan dari hasil langkah 4 hasilnya 1 maka  
    121=11
b.3249
  1. Pisahkan 2 digit dari kanan 32|49
  2. Gunakan angka yang berada di kiri garis “| di dalam akar yaitu 32,lalu cari angka yang dipangkatkan 2 hasilnya 32,atu jika tidak ada cari nilai yang dipangkatkan 2 hasilnya mendekati 32.Karena nilai yang dipangkatkan 2 hasilnya 32 tidak ada maka kita cari nilai yang di pangkatkan 2 hasilnya mendekati 32 adalah 5 karena 5²=25 maka kita tulis dulu 3249=5
  3. Angka 32 yang berada di dalam akar kita kurangi dengan 5²=25 dari cara di atas,maka 32-25=7 dimana 7 lebih besar dari 5 yang berada di luar akar atau 7>5
  4. Sekarang bagian paling kanan dari garis “|di dalam akar yaitu 9 di 32|49,kita cari nilai yang dipangkatkan 2 hasilnya 9 atau nilai yang di pangkatkan 2 hasil di ujungnya 
    terdapat angka 9 yaitu 49,sehingga nilai yang di pangkatkan 2 hasilnya 9 yaitu 3 dan nilai yang di pangkatkan 2 hasilnya 49 adalah 7,kita lihat lagi langkah no 3 bahwa 7>5,berarti nilai hasilnya haruslah besar maka diantara 3 dan 7 nilai yang paling besar adalah 7
  5. Karena hasil yang di sebelah kiri,dan paling kanan telah kita temukan yaitu di kiri dari hasil langkah 2 hasilnya 5 dan paling kanan dari hasil langkah 4 hasilnya 7 maka  
    3249=57
catatan:
       Kemudian untuk 2,5,10 dll,dimana jika kita coba cari hasilnya dengan kalkulator hasilnya akan desimal takterhingga seperti 2=1,414213562......n,itu termasuk bentuk akar.

     Cukup sekian untuk pembahasan kali ini,silahkan jika ingin berkomentar atau memberikan saran,mohon maaf apabila ada kesalahan semoga pembahasan ini dapat bermanfaat.Jika artikel di atas terdapat kekeliruan atau kesalahan,mohon untuk hubungi saya melalui contact atau melalui komentar.

Materi Lain

Sumber gambar:pixabay.com

Materinya dapat kalian klik di bawah ini:

Umum:

1.Perbedaan Referensi dengan Sumber

Konversi Bilangan :

Tips dan Trik



Kalian dapat mengklik tentang tips dan trik yang ada di bawah ini:
A.Komputer

1.Cara melakukan restart dan shutdown pada linux ubuntuk ketika freeze(hang)

Cara melakukan restart dan shutdown pada linux ubuntu ketika freeze(hang)

Sumber gambar:pixabay.com

     Kali ini saya akan memberitahukan bagaimana caranya untuk merestart linux ubuntu yang freezer,ketika linux ubuntu dalam keadaan freezer kita tidak bisa memindahkan kursor,menekan icon,dll.kadang pada saat seperti ini kita mematikan atau merestart komputer secara paksa dengan menekan tombol power,namun hal itu dapat berpotensi merusak hardisk,Pada saat saya menggunakan linux saya pun sering melakukan hal tersebut sehingga mau tidak mau menekan tombol power secara paksa,namun setelah mengetahui cara mematikan linux dari beberapa situs secara aman,saya tinggalkan cara lama karena dapat berpotensi merusak hardisk.

Cara untuk melakukan restart kita dapat melakukannya dengan beberapa cara:

1).menekan tombol Alt dan tahan kemudian tekan SysRq/Print Screen SysRq kemudian ketik reisub, ingat tombol Alt jangan di lepaskan sampai kalian beres mengetik reisub biasanya yang ini selalu berhasil,atau Alt+PrintScreen+reisub.
2).menekan tombol Alt dan tahan kemudian tekan SysRq/Print Screen SysRq kemudian ketik rseiub,cari ini pun sama seperti cara no 1,dimana Alt kita tekan dan jangan lepaskan sampai beres mengetik rseiub,atau Alt+PrintScreen+rseiub.
3).menekan tombol Ctrl+Alt+delete.
4).menekan tombol Ctrl+Alt+F12 kemudian tekan tombol Ctrl+Alt+Del.

      Kemudian jika kalian ingin melakukan shutdown pada linux pada saat freeze(hang) kalian dapat melakukannya dengan cara sebagai berikut:

      dengan cara menekan tombol Alt dan tahan kemudian tekan SysRq/Print Screen SysRq kemudian ketik rseiuo,dimana Alt kita tekan dan jangan lepaskan sampai beres mengetik rseiuo,maka akan langsung melakukan shutdown,atau Alt+PrintScreen+rseiuo.

Untuk deskripsi tombol di Magic System Request Key yaitu:

R=Raw,yaitu untuk mengambil alih kontrol
S=Sync,yaitu untuk flush data to disk
E=terminate,yaitu untuk mengirim SIGTERM ke semua proses kecuali ini.Maksudnya adalah upaya yang ditempuh untuk menyudahi proses saat ini, kecuali init dengan aman, misalnya menyimpan dokumen,dll.
I=Kill,yaitu untuk mengirim SIGKILL kesemua proses kecuali init.Dalam hal ini semua proses kecuali init akan di kill,dimana data yang ada di proses yang di kill akan hilang.
U= Unmount,remount segala sesuatunya dengan status readonly.
B=reboot,yaitu untuk merestart system tanpa menyiapkan langkah, guna memastikan kondisi benar-benar aman untuk safe reebot,dimana kombinasi untuk tombol ini sama seperti ketika cold reboot.
O=Shutdown,shutdown system via ACPI,nama lain dikomputer lama yaitu APM.  

      Cukup sekian untuk pembahasan kali ini,silahkan jika ingin berkomentar atau memberikan saran,mohon maaf apabila ada kesalahan semoga pembahasan ini dapat bermanfaat.Dalam pembuatan artikel ini tak luput dari referensi yaitu dari beberapa situs,jika artikel di atas terdapat kekeliruan atau kesalahan,mohon untuk hubungi saya melalui contact atau melalui komentar.

Untuk yang dijadikan referensi oleh saya dapat kalian lihat dibawah ini:
Referensi:

http://ubuntu-indonesia.com/viewtopic.php?t=7981
http://www.mumulala.com/2013/09/cara-mematikan-paksa-ubuntulinux-yang.html
https://asalbongkar.com/2014/06/mengatasi-linux-ubuntu-yang-sering-hang-freeze/ 
https://vpswp.blogspot.co.id/2015/04/cara-atasi-linux-yang-freeze-ngehang.html
https://askubuntu.com/questions/277517/what-does-ctrl-alt-f12-do





Perbedaan Referensi dengan Sumber

                           sumber gambar:pixabay.com                          

      Mungkin dari kalian ada yang masih bingun mengenai perbedaan antara Referensi dengan Sumber.Nah kali ini saya akan memberitahukan apa perbedaan dari Referensi dengan Sumber.

-Referensi:Adalah suatu artikel baik itu dari buku,koran,majalah,blogger dll. yang kita ambil atau copy-paste,namun tidak semuanya atau 100% melainkan dibawah 70%,dimana dalam artikel tersebut,hampir semuanya kita edit kembali dengan menggunakan kata kata sendiri maupun menambahkan beberapa ide yang muncul dari kita.

Sedangkan untuk

-Sumber : suatu artikel baik itu dari buku,koran,majalah,blogger dll. yang kita ambil atau copy-paste secara keseluruhan atau 100%,tanpa ada proses pengeditan,untuk kita posting kembali ke blogger,buku dll.

    Cukup sekian untuk pembahasan kali ini,silahkan jika ingin berkomentar atau memberikan saran,mohon maaf apabila ada kesalahan semoga pembahasan ini dapat bermanfaat.Dalam pembuatan artikel ini tak luput dari referensi yaitu dari beberapa situs, jika artikel di atas terdapat kekeliruan atau kesalahan,mohon untuk hubungi saya melalui contact atau melalui komentar.

Materi yang diatas sayapun mengambilnya dari beberapa referensi yaitu:
referensi:
http://davidgunawan123.blogspot.co.id/2012/12/perbedaan-referensi-dengan- sumber.html
wikipedia
http://tomminotes.blogspot.co.id/2015/07/referensi-vs-sumber.html


Bentuk Pangkat Aljabar


 Sumber Gambar:pixabay.com

A.Bentuk-bentuk bilangan berpangkat
  
Pengertian Perpangkatan
    Perpangkatan adalah perkalian yang dilakukan secara berulang dengan bilangannya sendiri misalkan untuk aⁿ maka bilangan tersebut dikali dengan bilangannya sendiri sebanyak n,Untuk lebih jelasnya mari kita bahas.
       Dalam matematika kita sering melihat bilangan berpangkat,utuk bentuk-bentuk bilangan berpangkat yaitu:

1).Pangkat Bulat Positif

2).Pangkat Nol

3).Pangkat Bulat Negatif

4).Pangkat Pecahan

Untuk lebih jelasnya mari kita pelajari satu persatu:


1).Pangkat Nol
    Jika a bilangan real,maka a⁰=1 untuk a≠0.Sehingga mau berapapun nilai a jika pangkatnya 0 hasilnya akan 1,atau sebuah bilangan dengan pangkat 0 yang hasilnya adalah 1.
Contoh:
a).860=1
b).70=1
c).7290=1
2).Pangkat Bulat Positif
     Jika a adalah bilangan real dan n bilangan bulat positif,atau sebuah bilangan yang mempunyai pangkat positif :
keterangan
a=bilangan 
n=pangkat
n faktor=banyaknya bilangan yang dikalikan sesuai dengan pangkat
Contohnya:
a).2³=2x2x2=8 
b).8⁴=8x8x8x8=4096
c).9³=9x9x9=729
d).5³=5x5x5=125

3).Pangkat Bulat Negatif
      Jika a adalah bilangan real dan n bilangan bulat negatif,atau sebuah bilangan dimana pangkatnya adalah negatif  maka kita dapat menyelesaikannya dengan cara:
Contoh:









4).Pangkat Pecahan
       Jika a bilangan real positif,m dan n bilangan bulat positif,atau sebuah bilangan dengan pangkatnya sebuah pecahan maka kita dapat menyelesaikannya dengan cara:

Contoh:








B.Sifat-sifat operasi aljabar pada bilangan berpangkat
     Kemudian dalam bilangan berpangkat juga terdapat sifat-sifat bilangan berpangkat,untuk memudahkan kita dalam mengerjakan bilangan berpangkat,maka kalian harus mengetahui   sifat-sifat operasi aljabar pada bilangan berpangkat, untuk a dan b bilangan real tak nol,p dan q adalah bilangan rasional,maka berlaku:
Contoh:
 
C.Penggunaan segitiga pascal
 
    Kemudian dalam aljabarpun,dalam bilangan bulat operasi perpangkatan,kita dapat menggunakan segitiga pascal.

    Untuk menggunakan segitiga pascal kita dapat menggunakannya dengan cara melihat telebih dahulu pola dari pangkat tersebut misalkan untuk (a+b)⁵ polanya yaitu:1 5 10 10 5 1,kemudian pola tersebut kita masukan sebagai koefisien dan mengalikannya dengan variabel tersebut,kemudian untuk variabel pertama yaitu a kita masukan pangkatnya mulai dari 5-0 atau mulai dari yang terbesar,untuk variabel yang kedua yaitu b kita lakukan sebaliknya dengan cara memasukkan pangkat dari yang terkecil 0-5,untuk pangkat 0 kita tidak perlu menuliskan variabelnya,setelah itu variabel yang di kalikan dengan koefisien kita tambahkan dengan variabel yang di kalikan dengan koefisien selanjutnya.Untuk lebih jelasnya kalian dapat melihat contohnya di bawah ini:

contoh:

(a+b)5 dimana koefisiennya yaitu 1 5 10 10 5 1,jadi dapat dijabarkan:

(a+b)5=1.a5+5.a4b+10.a3b2+10.a2b3+5.ab4+1.b5
=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
catatan:Untuk pangkat n=1 kita tidak perlu menulis pangkatnya,contoh untuk a¹=a

untuk materi sebelumnya dan selanjutnya dapat kalian klik di bawah ini:

https://www.sumberberedukasi.com/2018/02/aljabar-sejarahunsurdan-operasi-hitung.html 
https://www.sumberberedukasi.com/2018/03/bentuk-akar.html 

     Cukup sekian untuk pembahasan kali ini,silahkan jika ingin berkomentar atau memberikan saran,mohon maaf apabila ada kesalahan semoga pembahasan ini dapat bermanfaat.Dalam pembuatan artikel ini tak luput dari referensi yaitu dari beberapa situs dan buku,jika artikel di atas terdapat kekeliruan atau kesalahan,mohon untuk hubungi saya melalui contact atau melalui komentar.
Untuk yang dijadikan referensi oleh saya dapat kalian lihat dibawah ini:
Referensi:

CV Hayati Tumbuh Subur. Tanpa Tahun. Sahabat Sukses Ujian Nasional Matematika IPA. Solo.
http://rumus-matematika.com/segitiga-pascal/
http://imanuelpradika.blogspot.co.id/2014/10/bilangan-berpangkat-dan-bentuk-akar.html
                

Contoh soal dan jawaban dari operasi hitung aljabar



Soal:
1. (10x+5y+z)-(5x+2y+4z)=
2. (6y+7x+z)-(-6x+3y-2z)=
3. 10x+5x-2x-3x-5x-2x-3x=
4. 20x²−10x²=
5. (-8x-5z+10y)-(2x-7z+5y)=
6. 5(x+y)
7. (2x+2)(x+5)=
8. (5x+2y)(4x+2)=
9. (2x+5y+z)(-4x+y)=
10. (5y+x)(2x+y)=
11. 9x:3x=
12. 12xy:2x=
13. 15x³:3x=
14. (12xy+5x):2x=
15. (18x²y+20xyz):2xy=
16. 2(2x+y):2=
17. (10x-5x)+2x=
18. ((20x+20y)-(15x+5y)):5=
19. ((5x+2y)(2x+2y)):2=
20. (5x+2x)(2x-x)=
21. (10y-15y)(5y-12y)=

Jawaban:
1. 10x-5x+5y-2y+z-4z
     =5x+3y-3z
2. 7x+6x+6y-3y+z+2z
     =13x+3y+3z
3. 0
4. 10x²
5. -8x-2x+10y-5y-5z+7z
     =-10x+5y+2z
6. 5x+5y
7. 2x²+10x+2x+10
     =2x²+12x+10
8. 20x²+10x+8xy+4y
9. -8x²+2xy-20xy+5y²-4xz+yz
     =-8x²+5y²-18xy-4xz+yz
10. 2x²+5y²+11xy
20.(7x)(x)=7x²
21.(-5y)(-7y)=35y²

Silahkan klik yang ada di bawah ini:


http://www.sumberberedukasi.com/2018/02/bentuk-pangkat-aljabar.html

 

Aljabar Sejarah,Unsur,dan Operasi Hitung


A.Sejarah Aljabar

Al Khawarizmi
sumber gambar:id.wikipedia.org

      Al-Khawarizmi adalah penemu aljabar dan angka nol.Untuk nama aslinya adalah Muhammad Ibn Musa al-khawarizmi.Kemudian beliau juga dikenal sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff.Tidak hanya itu,beliau juga dikenal di Barat sebagai al-Khawarizmi,al-Cowarizmi,al-Ahawizmi,al-Karismi,al-Goritmi,al-Gorismi dan beberapa ejaan lainnya.Beliau lahir di Bukhara.Pada tahun 780-850M  dimana saat itu adalah zaman kegemilangan al-khawarizmi.Beliau wafat antara tahun 220 dan 230M.Namun ada juga yang mengatakan bahwa al-khawarizmi hidup sekitar awal pertengahan abad ke-9.Selain itu juga terdapat sumber lain yang menegaskan bahwa beliau hidup di Khawarism,Usbekistan pada tahun 194H/780M dan beliau meninggal pada tahun 266H/850M di Baghdad.
    Beliau adalah salah satu tokoh islam yang memiliki pengetahuan yang luas.Dimana pengetahuan dan keahliannya tidak hanya dalam bidang syariat tetapi dalam bidang falsafah,logika,aritmatika,geometri,musik,ilmu hitung,sejarah Islam dan Kimia,itulah kenapa Al-Khawarizmi merupakan tokoh islam yang memiliki pengetahuan yang luas.Dan berkat beliu kita bisa mengetahui mengenai aljabar yang akan di bahas pada postingan ini.

Pengertian Aljabar:merupakan bagian atau cabang dari matematika,dimana  dalam aljabar mempelajari  simbol-simbol matematika dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol ini.Kemudian aljabarpun meliputi segala sesuatu dari dasar pemecahan persamaan untuk mempelajari tentang abstraksi seperti grup,gelanggang,dan medan.
(referensi: wikipedia)

B.Unsur-Unsur Aljabar

1.Variabel
    Variabel merupakan salah satu bagian dari aljabar dimana variabel merupakan lambang pengganti untuk suatu bilangan yang nilainya belum diketahui dengan jelas,biasanya dilambangkan dengan huruf kecil yaitu: a,b,c,...,z
Contoh:
Variabel dari 8x+5y adalah x dan y

2.Konstanta
      Konstanta atau tetapan merupakan suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan serta tidak memuat variabel,untuk konstanta sendiri dapat berupa angka seperti 1,4,6,7 dan lain-lain.Untuk lebih jelasnya dapat dilihat di bawah ini.

Contoh:
a) Konstanta pada 8x²+2xy+4x-y+7 adalah 7.
b) Konstanta pada 9x²-x+2 adalah 2.

3.Koefisien

     Koefisien pada suatu bentuk aljabar merupakan bilangan yang melekat dengan variabel dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Contoh:
a) Koefisien x yang ada pada 5x²y+4x adalah 4.
b) Koefisien x yang ada pada 8x²+7x−5 adalah 7.
c) Koefisien y yang ada pada 7x+8y+5 adalah 8.

4.Suku
    Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk suatu aljabar yang dipisahkan dengan operasi jumlah atau selisih,utuk suku,terdapat suku-suku sejenis,suku-suku tak sejenis,kemudian suku satu,suku dua,dan suku tiga.Untuk pengertian dan contohnya dapat dilihat di bawah ini:

a).Suku-suku sejenis
    Suku-suku sejenis adalah suku yang mempunyai variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama,sehingga jika terdapat x maka harus dengan x,y harus dengan y,kemudian untuk yang memiliki pangkat 2 harus dengan pangkat 2 lagi.
Contohnya:8x dan 7x,-5x dan 3x, x² dan 4x²,7b dan b

b).Suku-suku tak sejenis
    Suku-suku tak sejenis adalah suku yang mempunyai variabel dan pangkat yang tidak sama.
Contohnya:x dan x²,-6a dan a²,2x dan 2y dll.
c).Suku satu
    Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan dengan operasi jumlah dan selisih.
Contohnya: 4x,5y,3a² dll.

d).Suku dua
    Suku dua adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan dengan satu operasi jumlah dan selisih.
Contoh: 5x−2y,8x+2y,x²−3 dll.
e).Suku tiga
    Suku tiga adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan dengan dua operasi jumlah dan selisih.
contoh: 4x²+2x−1,4a+2b−5ab dll.

C).Operasi Hitung Aljabar

1).Penjumlahan dan Pengurangan

    Untuk operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan untuk suku-suku yang sejenis,dimana untuk x harus dengan x lagi,y dengan y lagi,x² dengan x² lagi,untuk lebih jelasnya kita bisa melihat contoh dibawah ini:
Contohnya:
a).5x+2x=7x
b).7b-5b=2b
c).(2a²+4a+4)+(3a²+5a+6)
     =2a²+3a²+4a+5a+4+6
     =5a²+9a+10
d).(2x+7y)-(x+3y)
     =2x-x+7y-3y
     =x+4y
2).Perkalian
   Pada aljabarpun terdapat perkalian dimana bilangan bulat berlaku distributif  a(b+c)=ab+ac dan untuk a(b-c)=ab-ac.Dan sifat ini berlaku untuk bentuk aljabar.
Contoh:
a).5(a+b)=5a+5b
b).4(ax+by)=4ax+4by
c).(ax+b)(cx+d)=acx²+adx+bcx+bd

Untuk yang C cara untuk mengalikannya yaitu dengan cara:
 
Dimana: 
               1. ax dikali dengan cx
               2. ax dikali dengan d
               3. b dikali dengan cx
               4. b dikali dengan d

3).Pembagian 
    Dalam proses pembagian pada suatu bentuk aljabar dapat diperoleh dengan cara menentukan faktor sekutu dari masing-masing kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya dengan cara mengubahnya ke dalam bentuk pecahan,atau kita juga bisa melakukannya secara langsung tanpa mengubahnya ke dalam bentuk pencahan itupun jika kalian sudah terbiasa.
Contohnya:








Untuk Contoh soal lain beserta jawabannya klik link :
Materi Selanjutnya:
https://sumberberedukasi.blogspot.co.id/2018/02/bentuk-pangkat-aljabar.html 
Untuk materi matematika yang lain:
https://www.sumberberedukasi.com/2018/03/materi-matematika.html


    Cukup sekian untuk pembahasan kali ini,silahkan jika ingin berkomentar atau memberikan saran,mohon maaf apabila ada kesalahan semoga pembahasan ini dapat bermanfaat.Dalam pembuatan artikel ini tak luput dari referensi yaitu dari beberapa situs,jika artikel di atas terdapat kekeliruan atau kesalahan,mohon untuk hubungi saya melalui contact atau melalui komentar.

Untuk yang dijadikan referensi oleh saya dapat kalian lihat dibawah ini:
Referensi:
https://www.biografiku.com/2009/01/biografi-al-khawarizmi.html
http://rumus-matematika.com/mengenal-aljabar-lebih-dalam
http://math-zu.blogspot.co.id/2013/07/unsur-unsur-pada-bentuk-aljabar.html