Aljabar Sejarah,Unsur,dan Operasi Hitung


A.Sejarah Aljabar

Al Khawarizmi
sumber gambar:id.wikipedia.org

      Al-Khawarizmi adalah penemu aljabar dan angka nol.Untuk nama aslinya adalah Muhammad Ibn Musa al-khawarizmi.Kemudian beliau juga dikenal sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff.Tidak hanya itu,beliau juga dikenal di Barat sebagai al-Khawarizmi,al-Cowarizmi,al-Ahawizmi,al-Karismi,al-Goritmi,al-Gorismi dan beberapa ejaan lainnya.Beliau lahir di Bukhara.Pada tahun 780-850M  dimana saat itu adalah zaman kegemilangan al-khawarizmi.Beliau wafat antara tahun 220 dan 230M.Namun ada juga yang mengatakan bahwa al-khawarizmi hidup sekitar awal pertengahan abad ke-9.Selain itu juga terdapat sumber lain yang menegaskan bahwa beliau hidup di Khawarism,Usbekistan pada tahun 194H/780M dan beliau meninggal pada tahun 266H/850M di Baghdad.
    Beliau adalah salah satu tokoh islam yang memiliki pengetahuan yang luas.Dimana pengetahuan dan keahliannya tidak hanya dalam bidang syariat tetapi dalam bidang falsafah,logika,aritmatika,geometri,musik,ilmu hitung,sejarah Islam dan Kimia,itulah kenapa Al-Khawarizmi merupakan tokoh islam yang memiliki pengetahuan yang luas.Dan berkat beliu kita bisa mengetahui mengenai aljabar yang akan di bahas pada postingan ini.

Pengertian Aljabar:merupakan bagian atau cabang dari matematika,dimana  dalam aljabar mempelajari  simbol-simbol matematika dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol ini.Kemudian aljabarpun meliputi segala sesuatu dari dasar pemecahan persamaan untuk mempelajari tentang abstraksi seperti grup,gelanggang,dan medan.
(referensi: wikipedia)

B.Unsur-Unsur Aljabar

1.Variabel
    Variabel merupakan salah satu bagian dari aljabar dimana variabel merupakan lambang pengganti untuk suatu bilangan yang nilainya belum diketahui dengan jelas,biasanya dilambangkan dengan huruf kecil yaitu: a,b,c,...,z
Contoh:
Variabel dari 8x+5y adalah x dan y

2.Konstanta
      Konstanta atau tetapan merupakan suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan serta tidak memuat variabel,untuk konstanta sendiri dapat berupa angka seperti 1,4,6,7 dan lain-lain.Untuk lebih jelasnya dapat dilihat di bawah ini.

Contoh:
a) Konstanta pada 8x²+2xy+4x-y+7 adalah 7.
b) Konstanta pada 9x²-x+2 adalah 2.

3.Koefisien

     Koefisien pada suatu bentuk aljabar merupakan bilangan yang melekat dengan variabel dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Contoh:
a) Koefisien x yang ada pada 5x²y+4x adalah 4.
b) Koefisien x yang ada pada 8x²+7x−5 adalah 7.
c) Koefisien y yang ada pada 7x+8y+5 adalah 8.

4.Suku
    Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk suatu aljabar yang dipisahkan dengan operasi jumlah atau selisih,utuk suku,terdapat suku-suku sejenis,suku-suku tak sejenis,kemudian suku satu,suku dua,dan suku tiga.Untuk pengertian dan contohnya dapat dilihat di bawah ini:

a).Suku-suku sejenis
    Suku-suku sejenis adalah suku yang mempunyai variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama,sehingga jika terdapat x maka harus dengan x,y harus dengan y,kemudian untuk yang memiliki pangkat 2 harus dengan pangkat 2 lagi.
Contohnya:8x dan 7x,-5x dan 3x, x² dan 4x²,7b dan b

b).Suku-suku tak sejenis
    Suku-suku tak sejenis adalah suku yang mempunyai variabel dan pangkat yang tidak sama.
Contohnya:x dan x²,-6a dan a²,2x dan 2y dll.
c).Suku satu
    Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan dengan operasi jumlah dan selisih.
Contohnya: 4x,5y,3a² dll.

d).Suku dua
    Suku dua adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan dengan satu operasi jumlah dan selisih.
Contoh: 5x−2y,8x+2y,x²−3 dll.
e).Suku tiga
    Suku tiga adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan dengan dua operasi jumlah dan selisih.
contoh: 4x²+2x−1,4a+2b−5ab dll.

C).Operasi Hitung Aljabar

1).Penjumlahan dan Pengurangan

    Untuk operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan untuk suku-suku yang sejenis,dimana untuk x harus dengan x lagi,y dengan y lagi,x² dengan x² lagi,untuk lebih jelasnya kita bisa melihat contoh dibawah ini:
Contohnya:
a).5x+2x=7x
b).7b-5b=2b
c).(2a²+4a+4)+(3a²+5a+6)
     =2a²+3a²+4a+5a+4+6
     =5a²+9a+10
d).(2x+7y)-(x+3y)
     =2x-x+7y-3y
     =x+4y
2).Perkalian
   Pada aljabarpun terdapat perkalian dimana bilangan bulat berlaku distributif  a(b+c)=ab+ac dan untuk a(b-c)=ab-ac.Dan sifat ini berlaku untuk bentuk aljabar.
Contoh:
a).5(a+b)=5a+5b
b).4(ax+by)=4ax+4by
c).(ax+b)(cx+d)=acx²+adx+bcx+bd

Untuk yang C cara untuk mengalikannya yaitu dengan cara:
 
Dimana: 
               1. ax dikali dengan cx
               2. ax dikali dengan d
               3. b dikali dengan cx
               4. b dikali dengan d

3).Pembagian 
    Dalam proses pembagian pada suatu bentuk aljabar dapat diperoleh dengan cara menentukan faktor sekutu dari masing-masing kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya dengan cara mengubahnya ke dalam bentuk pecahan,atau kita juga bisa melakukannya secara langsung tanpa mengubahnya ke dalam bentuk pencahan itupun jika kalian sudah terbiasa.
Contohnya:








Untuk Contoh soal lain beserta jawabannya klik link :
Materi Selanjutnya:
https://sumberberedukasi.blogspot.co.id/2018/02/bentuk-pangkat-aljabar.html 
Untuk materi matematika yang lain:
https://www.sumberberedukasi.com/2018/03/materi-matematika.html


    Cukup sekian untuk pembahasan kali ini,silahkan jika ingin berkomentar atau memberikan saran,mohon maaf apabila ada kesalahan semoga pembahasan ini dapat bermanfaat.Dalam pembuatan artikel ini tak luput dari referensi yaitu dari beberapa situs,jika artikel di atas terdapat kekeliruan atau kesalahan,mohon untuk hubungi saya melalui contact atau melalui komentar.

Untuk yang dijadikan referensi oleh saya dapat kalian lihat dibawah ini:
Referensi:
https://www.biografiku.com/2009/01/biografi-al-khawarizmi.html
http://rumus-matematika.com/mengenal-aljabar-lebih-dalam
http://math-zu.blogspot.co.id/2013/07/unsur-unsur-pada-bentuk-aljabar.html

This Is The Oldest Page


EmoticonEmoticon