matematika:Fungsi, Fungsi Komposisi, dan Fungsi Invers

Sumber Gambar:pixabay.com

     Postingan kali ini akan membahas mengenai Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi di matematika, bagi kalian yang belum mempelajarinya atau sudah mempelajarinya tetapi sudah lupa, nah postingan ini sangat cocok untuk kalian baca dan pelajari, oke langsung saja ke materinya.

A.pengertian Fungsi
     Fungsi adalah pemetaan dari setiap anggota dimana menghubungkan setiap anggota A dalam suatu himpunan yang dinamakan domain(daerah asal) kepada anggota himpunan lain dengan tepat satu anggota himpunan B atau juga dengan suatu nilai tunggal f(x) dari himpunan yang kedua yang di sebut kodomain(daerah kawan),kemudian himpunan nilai dari hasil tersebut disebut dengan range (daerah hasil).
Keterangan:
- Himpunan A adalah domain (daerah asal)
- Himpunan B adalah kodomain (daerah kawan)
- Himpunan anggota B yaitu C (f(x)) adalah range (hasil)


Sifat-sifat Fungsi : 

 1).Fungsi Injektif(satu-satu)
 

    Dimana fungsi injektif(satu-satu),hanya mempunyai satu kawan saja,misalnya fungsi
f menyatakan A ke B atau f:A→B,dimana setiap anggota di dalam B hanya memiliki satu kawan saja di A,sehingga fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b,untuk contohnya bisa di lihat gambar di bawah ini:

2).Fungsi Surjektif

     fungsi surjektif dimana setiap elemen himpunan B yaitu merupakan bayangan dari satu atau lebih elemen himpunan A,atau pada fungsi f:A→B,dimana setiap b∈B mempunyai kawan di A.

 3).Fungsi Bijektif (Korespondensi satu-satu)

     yaitu f:A→B yang bersifat injektif dan surjektif sekaligus. 

B.Fungsi Komposisi:
     Fungsi komposisi adalah menggabungkan dua buah fungsi seperti f(x) dan g(x) yang akan menghasilkan sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi.Dimana operasi komposisi biasa dilambangkan dengan "o"(komposisi/bundaran),dimana fungsi baru yang dapat di bentuk dari f(x) dan g(x) yaitu:
(f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f
(g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g

     kemudian fungsi komposisi dapat ditulis sebagai berikut :

  • Untuk (f o g)(x)=f(g(x))→ komposisi g(yaitu fungsi f bundaran g atau juga fungsi komposisi dengan g dikerjakan lebih dahulu daripada f)
  • Untuk (g o f)(x)=g(f(x))→ komposisi f(yaitu fungsi g bundaran f atau juga fungsi komposisi dengan f dikerjakan lebih dahulu daripada g)


Sifat-sifat Fungsi Komposisi
 
1. Berlaku sifat asosiatif,contohnya:(f o(g o h))(x) = ((f o g)o h)(x).
2. Tidak berlaku sifat komutatif,contohnya: (f o g)(x)
≠ (g o f)(x).
3. Terdapat unsur identitas (I)(x),(f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x).


Contoh soal dan penyelesaiannya:

 
Dik:f(x)=3x-2, g(x)=x²+1
1.Tentukan (f o g)(x).
2.Tentukan (g o f)(x).
jawab:
1.(f o g)(x) = f(g(x)) = f(x
²+1) = 3(x2+1)-2 = 3x²+3-2 = 3x²+1
2.(g o f)(x) = g(f(x)) = g(3x-2) =(3x-2)
²+1 =9x²-12x+4+1=9x²-12x+5  


C.Fungsi Invers

     yaitu fungsi dari himpunan A ke B  dinyatakan dengan f,sehingga invers dari fungsi f merupakan relasi dari himpunan A ke B.maka untuk fungsi invers dari f:A→B adalah f
-1:B→A. Sehingga kesimpulannya yaitu daerah hasil dari f-1(x) adalah daerah asal untuk f(x) dan sebaliknya, contohnya: jika y = f(x) maka x = f-1(y).
Cara untuk menentukan fungsi invers,yaitu bila fungsi f(x) telah diketahui : 
Langkah 1:
Ubah persamaan y=f(x) menjadi bentuk x sebagai fungsi dari y 

Langkah 2:
hasil dari perubahan bentuk x sebagai fungsi y itu dinamakan sebagai f
-1(y)
Langkah 3:
Ubah y menjadi x [f-1(y) menjadi f-1(x)].

Contoh soal dan pembahasan:

Tentukan fungsi invers dari persamaan berikut

















 Untuk materi lain klik gambar di bawah ini:
https://www.sumberberedukasi.com/2018/03/materi-matematika.html
 Untuk materi sebelumnya klik gambar di bawah ini:
https://www.sumberberedukasi.com/2018/05/logaritma.html
Untuk materi selanjutnya 
https://www.sumberberedukasi.com/2019/05/persamaan-dan-fungsi-kuadrat.html
    
trap

     Cukup sekian untuk pembahasan kali ini,silahkan jika ingin berkomentar atau memberikan saran,mohon maaf apabila ada kesalahan semoga pembahasan ini dapat bermanfaat.Dalam pembuatan artikel ini tak luput dari referensi yaitu dari beberapa situs, jika artikel di atas terdapat kekeliruan atau kesalahan,mohon untuk hubungi saya melalui contact atau melalui komentar.

Referensi:
http://www.utakatikotak.com/kongkow/detail/1662/-Fungsi-Komposisi-dan-Invers
http://www.rumusmatematikadasar.com/2015/01/pembahasan-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers.html
https://www.wardayacollege.com/matematika/aljabar/fungsi-komposisi-fungsi-invers/
https://rumushitung.com/2013/11/02/fungsi-komposisi-fungsi-dan-invers-fungsi-matematika/
https://tanya-tanya.com/rangkuman-contoh-soal-pembahasan-fungsi-komposisi/
https://ngestipramda.wordpress.com/2014/03/25/fungsi-komposisi-fungsi-dan-invers-fungsi-matematika/
https://id.wikipedia.org 
https://dwideasy.wordpress.com/2014/05/18/pengertian-fungsi-dalam-matematika/ 
https://easymathuls.wordpress.com/2017/05/18/fungsi-surjektif-injektif-bijektif/ 
https://id.wikipedia.org/wiki/Daftar_simbol_matematika 
http://naturalsaints.blogspot.com/2009/05/bilangan-pangkat-negatif.html

Cara Menggunakan Dev C++

Sumber Gambar:wikipedia.org

     Postingan kali ini akan membahas mengenai cara menggunakan Dev C++,dimana dev C++ sendiri dapat kita gunakan untuk memasukan bahasa pemrograman c++,oke langsung kita mulai saja:
1.Buka dev c++ yang telah di install,jika kalian belum punya dev c++ nya kalian bisa mendonloadnya dengan klik link.



2.Kemudian untuk memulai memasukan bahasa pemrograman c++,pertama kita klik Source File,atau kita bisa lakukan dengan menekan ctrl+n


3.Setelah itu maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini:

4.Lalu kita masukan source codenya,misal kita buat Hello world,untuk source codenya kalian bisa copy di bawah ini:

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
main()
{
printf("Hello world");
getch();


5.Setelah kita masukkan Source Codenya,sekarang kita coba jalankan apakah berhasil atau tidak,yaitu dengan cara,masuk ke Execute→Compile & Run, atau kita bisa tekan f11

6.Maka akan muncul tampilan sebagai berikut,maka kita simpan filenya misal di documents,dan namanya kita beri nama Hello World :

7.Maka akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini, maka program dengan nama Hello world berhasil di buat :

  Cukup sekian untuk postingan kali ini,semoga bermanfaat, mohon maaf apabila ada kesalahan baik pada kalimat atau penjelasannya,silahkan jika ingin memberikan masukan atau ingin memberitaukan ada kesalahan dalam materi ini, kalian bisa langsung berkomentar di kotak komentar atau kalau bisa langsung hubungi contactnya, untuk materi yang lain dapat kalian klik gambar di bawah ini:
https://www.sumberberedukasi.com/2018/03/materi-bahasa-pemrograman-c.html
https://www.sumberberedukasi.com/2018/03/sejarahpengertianfile-headerdan-tipe.html